Các công thức đặc biệt Hàm_mũ

Đồ thị hàm y = ex (màu xanh) và của chính hàm đó theo phép nội suy Taylor. e x = ∑ n = 0 ∞ x n n ! = 1 + x + x 2 2 ! + x 3 3 ! + x 4 4 ! + ⋯ . {\displaystyle e^{x}=\sum _{n=0}^{\infty }{x^{n} \over n!}=1+x+{x^{2} \over 2!}+{x^{3} \over 3!}+{x^{4} \over 4!}+\cdots .}   e x = 1 + x 1 − x x + 2 − 2 x x + 3 − 3 x x + 4 − 4 x x + 5 − 5 x x + 6 − ⋱ {\displaystyle \,\ e^{x}=1+{\cfrac {x}{1-{\cfrac {x}{x+2-{\cfrac {2x}{x+3-{\cfrac {3x}{x+4-{\cfrac {4x}{x+5-{\cfrac {5x}{x+6-\ddots }}}}}}}}}}}}} e 2 x / y = 1 + 2 x y − x + x 2 3 y + x 2 5 y + x 2 7 y + x 2 9 y + x 2 11 y + x 2 13 y + ⋱ {\displaystyle e^{2x/y}=1+{\cfrac {2x}{y-x+{\cfrac {x^{2}}{3y+{\cfrac {x^{2}}{5y+{\cfrac {x^{2}}{7y+{\cfrac {x^{2}}{9y+{\cfrac {x^{2}}{11y+{\cfrac {x^{2}}{13y+\ddots \,}}}}}}}}}}}}}}}

Trường hợp đặc biệt khi x = y = 1:

e 2 = 7 + 2 5 + 1 7 + 1 9 + 1 11 + 1 13 + ⋱ . {\displaystyle e^{2}=7+{\cfrac {2}{5+{\cfrac {1}{7+{\cfrac {1}{9+{\cfrac {1}{11+{\cfrac {1}{13+\ddots .}}}}}}}}}}}